Beranda › Aljabar Linear
Beli buku analisis realBeli buku metode penelitianBeli buku kalkulus peubah banyak
KLIK GAMBAR UNTUK MEMBELI

Soal dan Pembahasan - Sifat Ruang Vektor

Kirim Soal — Diperbarui 14 Oktober 2020

Ruang Vektor adalah himpunan tak kosong (dilengkapi dengan operasi penjumlahan dan perkalian skalar) yang memenuhi 10 aksioma ruang vektor. Dari 10 aksioma ini, dapat diturunkan sifat-sifat ruang vektor.

Aksioma Ruang Vektor

Sebelum membuktikan sifat-sifat ruang vektor, mari ingat kembali 10 aksioma ruang vektor.

Aksioma Ruang Vektor

Misalkan adalah ruang vektor atas lapangan . Misalkan pula dan .

  1. Terdapat , yang disebut vektor nol, sedemikian sehingga
  2. Untuk setiap terdapat , yang disebut invers penjumlahan dari , sedemikian sehingga

Sifat Ruang Vektor

Sifat-sifat ruang vektor dapat diturunkan dari aksioma ruang vektor. Berikut adalah sifat-sifat ruang vektor yang penting untuk diketahui.

Sifat Ruang Vektor

Misalkan adalah ruang vektor atas lapangan . Untuk setiap dan , berlaku

  1. Jika maka
  2. Vektor nol dalam bersifat tunggal
  3. Invers penjumlahan dari bersifat tunggal
  4. Jika maka
  5. Jika maka
  6. Jika maka atau

Soal dan Pembahasan

Misalkan adalah ruang vektor atas lapangan . Misalkan pula dan .

Nomor 1

Buktikan bahwa: Jika maka

Pembahasan

Loading...

Nomor 2

Buktikan bahwa: Vektor nol dalam bersifat tunggal

Pembahasan

Loading...

Nomor 3

Buktikan bahwa: Invers penjumlahan dari bersifat tunggal

Pembahasan

Loading...

Nomor 4

Buktikan bahwa: Jika maka

Pembahasan

Loading...

Nomor 5

Buktikan bahwa:

Pembahasan

Loading...

Nomor 6

Buktikan bahwa:

Pembahasan

Loading...

Nomor 7

Buktikan bahwa: Jika maka

Pembahasan

Loading...

Nomor 8

Buktikan bahwa:

Pembahasan

Loading...

Nomor 9

Buktikan bahwa:

Pembahasan

Loading...

Nomor 10

Buktikan bahwa: Jika maka atau .

Pembahasan

Loading...

Nomor 11

Buktikan bahwa:

Pembahasan

Loading...