Beranda › Aljabar Linear
Beli buku analisis realBeli buku metode penelitianBeli buku kalkulus peubah banyak
KLIK GAMBAR UNTUK MEMBELI

Soal dan Pembahasan - Merentang

Kirim Soal — Diperbarui 22 Oktober 2020

Merentang ruang vektor, adalah syarat bagi himpunan bebas linear untuk menjadi basis ruang vektor. Tapi, apa sih yang disebut merentang? Sebelum menjawab pertanyaan ini, mari perhatikan daftar isi berikut.

Definisi Merentang

Definisi

Misalkan adalah subset tak kosong dari suatu ruang vektor dan adalah himpunan yang memuat semua kombinasi linear yang mungkin dari vektor-vektor dalam .

Maka disebut subruang dari yang direntang oleh . Dengan kata lain, himpunan merentang . Subruang ini dituliskan dengan notasi

Berdasarkan definisi, himpunan dikatakan merentang ruang vektor , jika

Dengan kata lain, setiap vektor dalam dapat dinyatakan sebagai kombinasi linear dari vektor-vektor dalam .

Dua himpunan yang berbeda dapat merentang subruang yang sama. Hal ini termuat dalam teorema berikut.

Teorema 1

Misalkan dan adalah subset tak kosong dari suatu ruang vektor . Maka jika dan hanya jika setiap vektor dalam dapat dinyatakan sebagai kombinasi linear dari vektor-vektor dalam , begitupun sebaliknya.

Soal dan Pembahasan

Nomor 1

Misalkan adalah ruang vektor, dan himpunan merentang . Jika , maka buktikan bahwa himpunan juga merentang .

Pembahasan

Loading...

Nomor 2

Misalkan adalah ruang vektor dan himpunan merentang . Jika adalah kombinasi linear dari vektor-vektor lainnya, maka buktikan bahwa himpunan juga merentang .

Pembahasan

Loading...

Nomor 3

Misalkan adalah ruang vektor dan adalah himpunan vektor dalam . Buktikan bahwa adalah subruang .

Pembahasan

Loading...

Nomor 4

Misalkan adalah ruang vektor dan adalah himpunan vektor dalam . Buktikan bahwa .

Pembahasan

Loading...

Nomor 5

Misalkan adalah ruang vektor dan adalah himpunan vektor dalam . Jika adalah subruang yang memuat , maka buktikan bahwa .

Pembahasan

Loading...

Nomor 6

Misalkan dengan Periksa apakah himpunan merentang .

Pembahasan

Loading...

Nomor 7

Misalkan dengan Periksa apakah himpunan merentang .

Pembahasan

Loading...

Nomor 8

Misalkan dengan Gunakan Teorema 1 untuk menunjukkan bahwa himpunan merentang .

Pembahasan

Loading...

Nomor 9

Misalkan dengan Periksa apakah himpunan merentang .

Pembahasan

Loading...

Nomor 10

Misalkan dengan Periksa apakah himpunan merentang .

Pembahasan

Loading...

Nomor 11

Misalkan Tentukan syarat yang harus dipenuhi oleh sehingga berada dalam .

Pembahasan

Loading...

Nomor 12

Misalkan dan

Gunakan Teorema 1, untuk menunjukkan bahwa .

Pembahasan

Loading...

Nomor 13

Misalkan dengan Periksa apakah himpunan merentang .

Pembahasan

Loading...

Nomor 14

Misalkan dengan Periksa apakah himpunan merentang .

Pembahasan

Loading...

Nomor 15

Misalkan dengan Periksa apakah himpunan merentang .

Pembahasan

Loading...

Nomor 16

Misalkan dengan Periksa apakah himpunan merentang .

Pembahasan

Loading...

Nomor 17

Misalkan dengan Periksa apakah himpunan merentang .

Pembahasan

Loading...