Soal dan Pembahasan - Limit Barisan
Istilah barisan bilangan telah diperkenalkan pada jenjang Sekolah Menengah. Pembaca tentu mengenal barisan berikut.
Secara berturut-turut, barisan ini dikenal dengan nama barisan aritmatika dan barisan geometri.
Sebenarnya, apa sih definisi barisan? Sebelum membahas lebih lanjut, mari perhatikan Daftar Isi berikut.
Daftar Isi
Definisi Barisan
Barisan dalam himpunan
Definisi
Barisan bilangan real (atau barisan dalam
Misalkan
Sebagai contoh, barisan
Limit Barisan
Perhatikan barisan berikut.
Suku-suku barisan di atas menuju ke sebuah bilangan. Suku ke-
Bilangan yang dituju oleh suku-suku barisan ini disebut limit dari barisan
Suku-suku pada barisan di atas terus membesar, tidak menuju ke suatu bilangan tertentu. Barisan semacam ini disebut barisan divergen. Lawannya adalah barisan konvergen, yaitu barisan yang mempunyai nilai limit.
Definisi
Sebuah barisan
Jika barisan
Selain menggunakan definisi, limit barisan dapat dibuktikan dengan Teorema berikut.
Teorema 1
Misalkan
Soal dan Pembahasan
Kita mulai dengan membuktikan ketunggalan nilai limit dari suatu barisan konvergen.
Misalkan
Loading...
Gunakan definisi limit barisan untuk membuktikan
Loading...
Gunakan definisi limit barisan untuk membuktikan
Loading...
Misalkan
Loading...
Gunakan definisi limit barisan untuk membuktikan
Loading...
Gunakan definisi limit barisan untuk membuktikan
Loading...
Gunakan definisi limit barisan untuk membuktikan
Loading...
Gunakan definisi limit barisan untuk membuktikan
Loading...
Misalkan
Loading...
Buktikan bahwa
Loading...
Buktikan bahwa
Loading...
Buktikan bahwa
Loading...
Buktikan bahwa
Loading...
Buktikan bahwa
Loading...
Buktikan bahwa
Loading...
Buktikan bahwa jika
Loading...
Diketahui
Loading...
Buktikan bahwa
Loading...
Buktikan bahwa
Loading...
Buktikan bahwa
Loading...
Misalkan
Loading...
Buktikan bahwa
Loading...
Buktikan bahwa
Loading...
Buktikan bahwa
Loading...
Misalkan
Loading...