Beranda › Kalkulus
Subscribe!
untuk berlangganan artikel melalui WhatsApp.

Soal dan Pembahasan: Integral Substitusi

Kirim Soal — Diperbarui 17 November 2020

Integral Substitusi adalah sebuah metode atau teknik dalam menyelesaikan masalah integral. Sesuai namanya, kita menggunakan substitusi untuk menyederhanakan masalah.

Integral Substitusi

Teorema 1

Misalkan adalah fungsi yang terdiferensialkan dan adalah anti turunan dari . Maka

Sebagai contoh, kita akan menghitung . Integral ini dapat diselesaikan dengan menentukan ekspansi terlebih dahulu. Namun, hal ini cukup merepotkan.

Sekarang, perhatikan bahwa

Bentuk integral ini sesuai dengan Teorema 1, di mana , , dan .

Karena adalah anti turunan dari , maka hasil dari integral semula adalah

Sebagai alternatif, kita bisa menuliskan . Lalu menentukan turunannya, yaitu . Lakukan substitusi pada integral semula, sehingga

Selain integral tak tentu, metode substitusi dapat digunakan pada integral tentu. Prosesnya serupa dengan integral tak tentu, namun kita perlu mengubah batas integrasi.

Teorema 2

Misalkan mempunyai turunan yang kontinu pada dan kontinu pada daerah hasil . Maka di mana .

Penerapan teorema ini dapat dilihat pada contoh soal.

Soal dan Pembahasan

Nomor 1

Tentukan hasil dari

Pembahasan

Loading...

Nomor 2

Tentukan hasil dari

Pembahasan

Loading...

Nomor 3

Tentukan hasil dari

Pembahasan

Loading...

Nomor 4

Tentukan hasil dari

Pembahasan

Loading...

Nomor 5

Tentukan hasil dari

Pembahasan

Loading...

Nomor 6

Tentukan hasil dari

Pembahasan

Loading...

Nomor 7

Tentukan hasil dari

Pembahasan

Loading...

Nomor 8

Tentukan hasil dari

Pembahasan

Loading...

Nomor 9

Tentukan hasil dari

Pembahasan

Loading...

Nomor 10

Tentukan hasil dari

Pembahasan

Loading...

Nomor 11

Tentukan hasil dari

Pembahasan

Loading...

Nomor 12

Tentukan hasil dari

Pembahasan

Loading...

Nomor 13

Tentukan hasil dari

Pembahasan

Loading...

Nomor 14

Tentukan hasil dari

Pembahasan

Loading...

Nomor 15

Tentukan hasil dari

Pembahasan

Loading...