Soal dan Pembahasan: Integral Substitusi

Integral Substitusi adalah sebuah metode atau teknik dalam menyelesaikan masalah integral. Sesuai namanya, kita menggunakan substitusi untuk menyederhanakan masalah.

Integral Substitusi

Sebagai contoh, kita akan menghitung . Integral ini dapat diselesaikan dengan menentukan ekspansi terlebih dahulu. Namun, hal ini cukup merepotkan.

Sekarang, perhatikan bahwa

Bentuk integral ini sesuai dengan Teorema 1, di mana , , dan .

Karena adalah anti turunan dari , maka hasil dari integral semula adalah

Sebagai alternatif, kita bisa menuliskan . Lalu menentukan turunannya, yaitu . Lakukan substitusi pada integral semula, sehingga

Selain integral tak tentu, metode substitusi dapat digunakan pada integral tentu. Prosesnya serupa dengan integral tak tentu, namun kita perlu mengubah batas integrasi.

Penerapan teorema ini dapat dilihat pada contoh soal.

Soal dan Pembahasan